Choose your screen resolution: Auto adjust 800x600 1024x768


Aplicarea teoriei grafurilor pentru a gasi cai optime pentru problema de transport
Scris de mihaiela lazar   
Duminică, 08 Februarie 2015 19:33

APLICAREA TEORIEI GRAFURILOR PENTRU A GĂSI DRUMURI/CĂI OPTIME PENTRU PROBLEMA DE TRANSPORT

 

Prof. Diana Bărbat

C.N.I. “Gr. Moisil” Brașov

 

            Articolul a apărut în Intenational Journal of Current Engineering and Technology în 10 august în 2013 şi a fost scris de Rame Likaj, Ahmet Shala and Mirlind Bruqi, profesori de la Facultatea de Inginerie Mecanică a Universităţii din Prishtina, Prishtina, Kosovo.

Obiectiv general

-         modelarea numeroaselor situaţii din viaţă cotidiană cu ajutorul teoriei grafurilor.

Obiectiv specific

-          căutarea celui mai scurt drum între două puncte dintr-un graf  în vederea proiectării unei soluţii pentru o problemă practică: determinarea unui arbore parţial de cost minim utilizând algoritmul lui Kruskal și căutarea celui mai scurt drum între două puncte utilizând algoritmul lui Dijkstra.

Pentru atingerea obiectivului specific a fost elaborat un model de rețea de problemă a transportului care este analizată în detaliu pentru a minimiza costurile de transport.

Lucrarea este structurată în următoarele părţi:

1.       Introducere în teoria grafurilor

2.       Determinarea arborelui parţial de cost minim utilizând algoritmul lui Kruskal

3.       Drumul de cost minim

4.       Algoritmul lui Dijkstra

5.       Drumul minim dintre 2 puncte

6.       Concluzii

Metode de cercetare folosite: analiza grafică, analiza calitativă.

Vezi figuri - grafuri

            Algoritmul lui Dijkstra este capitolul în care aflăm utilizarea algoritmului şi modalitatea de a  determina un drum de cost minim de la un nod de start la fiecare din celelalte vârfuri ale grafului. Algoritmul este explicat pas cu pas pe un graf ponderat. La momentul iniţial singurul vârf pentru care drumul de cost minim este cunoscut este vârful iniţial. S-au utilizat următoarele structuri:

-         o mulţime care va reţine vârfurile pentru care drumul de cost minim este deja calculat;

-         un vector a cărui dimensiune este dată de numărul de noduri din graf şi care memorează costul drumului  de cost minim de la nosul de start la un nod oarecare, drum care trece doar prin vârfuri din mulşimea vărfurilor selectate;

-         un vector care reţine pentru fiecare vârf din graf vârful care îl precedă pe drumul de cost minim.

În Drumul minim dintre 2 puncte este reconstituit drumul între cele două puncte.

Concluzii

Algoritmul Dijkstra va găsi calea cea mai scurtă dintre două noduri.

Algoritmul lui Kruskal va determina un arbore parţial de cost minim conectând toate nodurile. Practic, Dijkastra va găsi o conexiune între cele două noduri, în timp ce Kruskal va găsi o conexiune între numărul de noduri. Rezultatele obţinute din exemplele prezentate arată că algoritmul lui Dijkstra este un mijloc eficient pentru a găsi calea cu costuri minime de la nodul A la nodul B. De asemenea, aceleaşi rezultate sunt obţinute şi în arborele parţial de cost minim folosind algoritmul Kruskal, dar în acest caz procedura este mult mai simplă cu un arbore de cost minim pentru a ajunge de la punctul B la punctul A cu cel mai mic cost total.

Autorii au calculat costul celui mai dezavantajos drum, ajungând la concluzia că, în această situaţie, ar fi cu 63% mai scump faţă de primul traseu.

 

Concluzii personale

Ipoteza cercetării de la care au plecat autorii a fost fundamentată iniţial pe aspectele teoretice ale grafurilor, şi s-a finalizat, prin cercetarea lor, cu proiectarea grafurilor în vederea modelării unei situaţii reale. Perspectiva analizării grafurilor a fost realizată prin două metode de lucru, ambele metode fiind mijloace eficiente de determinare a drumului minim şi a costului drumului minim.

 

Bibliografie

Likaj, R. (2009), The problem of transport in designing the production systems, pages 175-180, MITIP, Bergamo, Italy.

Likaj, R. (2010), Sensitivity analysis in designing the production systems and economic interpretation, MOTSTP, International Scientific Conference Management of Technology, Zagreb Croatia.

Chamero, Juan. (2006), Dijkstra’s Algorithm As a Dynamic Programming strategy, www.intag.org

Rutter, Sh., (2009), Dijkstra Algorithm final project EDUC 528 from http://shawnrutter.com/pdf/Dijkstra_Algo.pdf

Lee, D.C. (2006), Proof of a modified Dijkstra's algorithm for computing shortest bundle delay in networks with deterministically time-varying links, pages 734 – 736, Communications Letters, IEEE

Wen-Chih Chang, Yan-Da Chiu, Mao-Fan Li, (2008), Learning Kruskal's Algorithm, Prim's Algorithm and Dijkstra's Algorithm by Board Game, Pages 275 – 284, Springer-Verlag Berlin, Heidelberg

 

Adaugă comentariu


Codul de securitate
Actualizează

Revista cu ISSN

Norme privind plata comisiilor de examen…

   ANEXA Nr. 13   la metodologie   NORME privind plata comisiilor de examen pentru concursurile pentru ocuparea posturilor didactice/catedrelor vacante/rezervate in unitatile de invatamant particular din invatamantul preuniversitar      1. Comisia de organizare...

Read more

Tipuri de comunicare

TIPURI DE COMUNICARE                                                                           Învăţător Oniciuc Eugen                                                                         Şcoala cu clasele I-VIII Octav Băncilă, Corni, Botoşani               Orice gest, orice privire a unei persoane comunică ceva. În demersul didactic desfăşurat la clasă...

Read more

Elemente de deontologie a evaluarii in c…

ELEMENTE DE DEONTOLOGIE A EVALUARII IN CONTEXTUL CREȘTERII  CALITĂŢII ACTULUI EDUCAȚIONAL LA DISCIPLINA MATEMATICĂ   Prof. Petruţ Steliana Grup Şcolar „Mihai Eminescu„ Jimbolia-Timiş     „Exemplul este cel mai de seamă mijloc educativ, în tot cursul vieţii,...

Read more

E L F E PARIS

E L F E PARIS - ŞCOALÃ UNICÃ ÎN EUROPA Prof. Dan Stroe Colegiul Economic Buzãu     Se spune pe bunã dreptate cã Parisul este “orasul luminilor”. Am avut ocazia sã mã conving...

Read more

Categorii

CATEGORII Prof. Badea Brigitte, Colegiul Tehnic Ion Mincu, Timişoara Rezumat Structurile algebrice constituie o ramură fascinantă a algebrei, cu aplicaţii extrem de interesante. Elevilor din clasele a XII-a le sunt...

Read more

GENERAL CONSIDERATIONS ON IRIS MURDOCH_T…

GENERAL CONSIDERATIONS ON IRIS MURDOCH’S THE BLACK PRINCE   Prof.drd. Alina-Marilena Titirisca Liceul Teoretic “Al. I. Cuza”, Alexandria    Abstract Murdoch regards her works in terms of their implications for the novelist’s essential task, which is...

Read more

Principalele dimensiuni ale managementul…

                       PRINCIPALELE  DIMENSIUNI ALE MANAGEMENTULUI                                                         CLASEI DE ELEVI   Institutor  Anton Simona Marinela Şcoala cu clasele I-VIII nr. 2, Vorniceni, Judeţul Botoşani               Dimensiunile centrale ale managementului clasei de elevi, identificate la...

Read more

Planificare model pentru limba si comuni…

Planificare model pentru limba si comunicare invatamant primar   Incepand cu anul scolar 2011-2012, Ministerul Educatiei, Cercetarii, Tineretului si Sportului a oferit pentru prima data tuturor cadrelor didactice modele de planificari calendaristice....

Read more